کاربرد گروه‌های لی در مطالعه معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی توسط محققان دانشگاه علم و صنعت ایران مورد بررسی قرار گرفت.

به گزارش پایگاه فراخوانهای علمی پژوهشی کشور (callforpapers.ir) فاطمه آهنگری، دانشجوی دوره دکتری دانشکده ریاضی دانشگاه علم و صنعت ایران، پژوهشی را در قالب رساله دکتری خود و با راهنمایی دکتر مهدی نجفی خواه ارائه کرده است.

موضوع محوری و بنیادی این رساله، بررسی همه‌جانبه و فراگیر کاربرد گروه‌های لی در مطالعه معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی است. در عصر حاضر، بکارگیری گروه تقارن در مطالعه معادلات دیفرانسیل یکی از مباحث پرطرفدار علمی است که چه از لحاظ تئوری و چه از لحاظ کاربرد در حال پیشرفت قابل توجهی است.

شاخه‌هایی همچون هندسه دیفرانسیل، توپولوژی جبری، نظریه کنترل، آنالیز عددی، مکانیک کلاسیک و کوانتوم و نظریه نسبیت به طرزی قابل ملاحظه و گسترده مرتبط با گروه‌های لی و کاربردهای آن هستند، این در حالی است که منبع اصلی کاربرد گروه‌های لی در این شاخه‌ها معادلات دیفرانسیل است.

محاسبه گروه تقارنی یک معادله دیفرانسیل، دارای اهمیت بسزایی در انتگرال‌گیری از معادلات دیفرانسیل معمولی، دسته بندی معادلات دیفرانسیل ناوردا، خطی سازی معادلات دیفرانسیل جزئی، فرم کلی جواب عمومی، حساب تغییرات و بسیاری کاربردهای دیگر در ریاضیات و فیزیک است.

مطالعه جامع قوانین پایستگی و روش‌های محاسبه آن، بررسی همه‌جانبه تقارن‌های غیرموضعی و تقارن‌های غیرکلاسیک و نیز مطالعه گسترده تقارن‌ها و قوانین پایستگی معادلات ژئودزیک از دیگر مباحث عمده پژوهشی این پایان‌نامه است.